Question

10．已知t為常數(shù)，函數(shù)y=|x²-4x+t|在區(qū)間[0，3]上的最大值為3，則t=1或3．

Answer 1

分析 分析函數(shù)的性質(zhì)，不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最大值只能在x=0或x=2處取得，因此分情況討論解決此題．

解答 解：函數(shù)y=|x²-4x+t|的圖象是由函數(shù)y=x²-4x+t的圖象縱向?qū)φ圩儞Q得到的，
故函數(shù)y=|x²-4x+t|的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，
則函數(shù)的最大值只能在x=0或x=2處取得，
若x=0時(shí)，函數(shù)y=|x²-4x+t|取得最大值3，
則|t|=3，t=±3，
當(dāng)t=3時(shí)，x=2時(shí)，y=0，滿足條件；
當(dāng)t=-3時(shí)，x=2時(shí)，y=6，不滿足條件；
若x=2時(shí)，函數(shù)y=|x²-4x+t|取得最大值3，
則|t-4|=3，t=7，或t=1，
當(dāng)t=7時(shí)，x=0時(shí)，y=7，不滿足條件；
當(dāng)t=1時(shí)，x=0時(shí)，y=1，滿足條件；
綜上所述：t值為1或3；
故答案為：1或3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．