已知球O的半徑為1，點P為一動點，且|PO|=
5
，PA，PB為球的兩條切線，A，B為切點，當|
PA
+
PB
|取最小值時，則
PA
•
PB
=（　�。�
分析：|
PA
+
PB
|2=|
PA
|2+|
PB
|2+2|
PA
||
PB
|cos＜
PA
，
PB
＞，當＜
PA
，
PB
＞最大時，|
PA
+
PB
|取最小值，由此能求出
PA
•
PB
．
解答：解：|
PA
+
PB
|2=|
PA
|2+|
PB
|2+2|
PA
||
PB
|cos＜
PA
，
PB
＞，
∴當＜
PA
，
PB
＞最大時，|
PA
+
PB
|取最小值，
此時cos∠APB=cos2∠AOP=2×(
2
5
)2-1=
3
5
，
而|
PA
|=|
PB
|=2，
∴
PA
•
PB
=2×2×
3
5
=
12
5
．
故選A．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)及其應用，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知球O的半徑為1，A、B、C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為
π
2
，則球心O到平面ABC的距離為（　�。�
A、
1
3
B、
3
3
C、
2
3
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知球O的半徑為1，A，B，C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離為
π2
，則球心O到平面ABC的距離為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知球O 的半徑為1，A、B、C三點都在球面上，且每兩點間的球面距離均為
π2
，求球心O 到平面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知球O的半徑為1，△ABC的頂點都在北緯45°的緯線圈上，且AB=BC，∠ABC=90°，則A，B兩點間的球面距離為（　　）

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