滿足約束條件
x≤2
y≤2
x+y≥2
的z=x+2y的取值范圍是z∈
[2，6]
[2，6]
．
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值與最小值即可．
解答：解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示
因為直線z=x+2y過可行域內(nèi)B（2，2）的時候z最大，最大值為6；
過點C（2，0）的時候z最小，最小值為2．
所以線性目標函數(shù)z=x+2y的取值范圍是[2，6]．
故答案為：[2，6]．
點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x-2y+4≤0
y≥2
x-4y+9≥0
，則目標函數(shù)z=3x+y的最小值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x，y滿足約束條件
x-2y+5≥0
3-x≥0
x+y≥0
，則z=2x+y的最小值是
-
5
3
-
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）設(shè)變量x，y滿足約束條件
x+2y≥2
2x+y≤4
4x-y≥-1
則23x-y的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•煙臺二模）已知變量x，y滿足約束條件
x+2y≥1
x-y≤1
y-1≤0
，則z=x-2y的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x+2y≥2
2x+y≤4
4x-y≥-1
，則z=2x-y的取值范圍是（　　）

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