Question

已知集合A={x|log

1

2

(x+2)＞-3}∩{x|-3≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用對數函數的性質，把A={x|log

1

2

(x+2)＞-3}∩{x|-3≤x≤5}等價轉化為A={x|

x+2＞0 x+2＜8

}∩{x|-3≤x≤5}，由此能求出集合A．
（2）由A={x|-2＜x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，當B=∅時，m+1＞2m-1；當B≠∅時，

m+1≥-2 2m-1≤5

．由此能求出實數m的取值范圍．

解答：解：（1）A={x|log

1

2

(x+2)＞-3}∩{x|-3≤x≤5}
={x|

x+2＞0 x+2＜8

}∩{x|-3≤x≤5}
={x|-2＜x≤5}．
（2）∵B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，
∴當B=∅時，m+1＞2m-1
解得m＜2．
當B≠∅時，

m+1≥-2 2m-1≤5

，解得-3≤m≤3，
綜上得，實數m的取值范圍是（-∞，3]．

點評：本題考查對數函數的性質及其應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．