（2012•湖北）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）：
在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線θ=
π
4
與曲線
x=t+1
y=(t-1)2
（t為參數(shù)）相較于A，B來(lái)兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
（2.5，2.5）
（2.5，2.5）
．
分析：化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程為普通方程，聯(lián)立可求線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)．
解答：解：射線θ=
π
4
的直角坐標(biāo)方程為y=x（x≥0），曲線
x=t+1
y=(t-1)2
（t為參數(shù)）化為普通方程為y=（x-2）2，
聯(lián)立方程并消元可得x2-5x+4=0，∴方程的兩個(gè)根分別為1，4
∴線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.5，縱坐標(biāo)為2.5
∴線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2.5，2.5）
故答案為：（2.5，2.5）
點(diǎn)評(píng)：本題考查化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程為普通方程，考查直線與拋物線的交點(diǎn)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖北）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C，所對(duì)的邊分別是a，b，c．若（a+b-c）（a+b+c）=ab，則角C=
2π
3
2π
3
．

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（2012•湖北模擬）已知函數(shù)f（x）=x|x-a|-2，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(1，2
2
)
(1，2
2
)
．

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（2012•湖北模擬）將直線x+y-1=0繞點(diǎn)（1，0）沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°得到直線1，則直線l與圓（x+3）2+y2=4的位置關(guān)系是（　�。�

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（2012•湖北模擬）設(shè)集合A={x||x-a|＜3}，B={x|x2-x-2＞0}，若A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知a為常數(shù)，a∈R，函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx，g（x）=ex．（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線y=f（x）的切線，設(shè)切點(diǎn)為P（x0，y0），求證：x0=1；
（Ⅱ）令F(x)=
f(x)g(x)
，若函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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