Question

已知函數(shù)f（x）=4x²-4mx+m+2的圖象與x軸的兩個交點橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，當(dāng)x₁²+x₂²取到最小值時，m的值為

-1

．

Answer 1

分析：由題意，f（x）=4x²-4mx+m+2=0的兩個根為x₁，x₂，根據(jù)韋達定理可得x₁²+x₂²=(x1+x2)2-2x1x2=m2-

m+2

2

=(m-

1

4

)2-

17

16

，根據(jù)判別式確定m的范圍，從而可知m=-1時，x₁²+x₂²取到最小值

1

2

．

解答：解：由題意，f（x）=4x²-4mx+m+2=0的兩個根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=m，x1x2=

m+2

4

∴x₁²+x₂²=(x1+x2)2-2x1x2=m2-

m+2

2

=(m-

1

4

)2-

17

16

∵△=（4m）²-16（m+2）≥0
∴m≥2或m≤-1
∴m=-1時，x₁²+x₂²取到最小值

1

2

故答案為：-1

點評：本題考查的重點是韋達定理，考查配方法的運用，易錯點是忽視函數(shù)的判別式，從而導(dǎo)致判斷失誤．