精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

向量 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ 滿足 $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ =0， $數(shù)學(xué)公式$ ⊥ $數(shù)學(xué)公式$ ，（ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）⊥ $數(shù)學(xué)公式$ ，M= $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ ，則M=________．

$\text{[math]}$
分析：欲求M的值，須先判斷 $\text{[math]}$ 三向量的關(guān)系，根據(jù) $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 表示，就可得出 $\text{[math]}$ 的模相等，再代入M的表達(dá)式，化簡，即可求出M的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ =0，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，結(jié)合 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，
∴| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |
∴M= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$
故答案為1+ $\text{[math]}$
點(diǎn)評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系、向量的模的求法，屬于易錯題．

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