Question

與橢圓C：

y2

16

+

x2

12

=1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)（1，

3

）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

• A．x²-

  y2

  3

  =1
• B．y²-2x²=1
• C．

  y2

  2

  -

  x2

  2

  =1
• D．

  y2

  3

  -x²=1

Answer 1

分析：設(shè)雙曲線的方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1，根據(jù)雙曲線基本量的關(guān)系結(jié)合題意建立關(guān)于a、b的方程組，解之得a²=b²=2，即得該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：設(shè)雙曲線的方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)，根據(jù)題意得

a2+b2=16-12=4 ( 3 )2 a2 - 12 b2 =1

，解之得a²=b²=2
∴該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

2

-

x2

2

=1
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出焦點(diǎn)在y軸的雙曲線經(jīng)過定點(diǎn)且與已知橢圓共焦點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．