以表示值域為R的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間.例如，當，時，，.現(xiàn)有如下命題：
①設(shè)函數(shù)的定義域為，則“”的充要條件是“，，”；
②函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；
③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；
④若函數(shù)（，）有最大值，則.
其中的真命題有      .（寫出所有真命題的序號）
①③④

試題分析：對①，若對任意的，都，使得，則的值域必為R；反之，的值域為R，則對任意的，都，使得.故正確.
對②，比如函數(shù)屬于B，但是它既無最大值也無最小值.故錯誤.
對③，因為，而有界，故，所以 .故正確.
對④，.當或時，均無最大值.所以若有最大值，則，此時，.故正確
【考點定位】1、新定義；2、函數(shù)的定義域值域.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

定義函數(shù)(為定義域)圖像上的點到坐標原點的距離為函數(shù)的的模.若模存在最大值，則稱之為函數(shù)的長距；若模存在最小值，則稱之為函數(shù)的短距.
(1)分別判斷函數(shù)與是否存在長距與短距，若存在，請求出;
(2)求證：指數(shù)函數(shù)的短距小于1;
(3)對于任意是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的短距不小于2，若存在，請求出的取值范圍；不存在，則說明理由？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=f（x）的圖象是兩條直線的一部分（如圖所示），其定義域為[-1，0）∪（0，1]，則不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直角坐標平面上任意兩點，定義
．
當平面上動點到定點的距離滿足時，則的取值范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)|的定義域和值域都是，則＝     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)＝ (x＋|x|)，則函數(shù)f[f(x)]的值域為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖像大致是(    )
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的定義域為__________.

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