若函數(shù)f(x)=
a(x-1)+1
a-x
x＜-1
x≥-1
是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(0，
1
3
)
B、(
1
3
，1)
C、(0，
1
3
]
D、[
1
3
，1)
分析：這兩個分段的函數(shù)要有相同的單調(diào)性且交點處滿足這種單調(diào)性質(zhì)，四個選項中都是正數(shù)，函數(shù)要是一個遞增函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到a的值，再根據(jù)兩個函數(shù)的交點處的函數(shù)值大小關系得到結(jié)果．
解答：解：∵f(x)=
a(x-1)+1
a-x
x＜-1
x≥-1
，
當x≥-1時，f（x）=a-x，則必有a＞0，
此時f（x）=a-x，
而當x＜-1時，f（x）=a（x-1）+1，由于a＞0，則其為增函數(shù)，
故f（x）=a-x=（
1
a
）x，（x≥-1）必為增函數(shù)，
則有
1
a
＞1，即a＜1，
且-2a+1≤a
∴a≥
1
3

∴
1
3
≤a＜1；
故選D．
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，本題解題的關鍵是看清楚指數(shù)的底數(shù)是一個正數(shù)且注意交點處的兩個函數(shù)值之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若函數(shù)f(x)=a(x3-x)在區(qū)間(-
3
3
，
3
3
)為減函數(shù)，則a＞0；
②函數(shù)f(x)=lg(ax+1)的定義域是{x|x＞-
1
a
}；
③當x＞0且x≠1時，有l(wèi)nx+
1
lnx
≥2；
④若M是圓（x-5）2+（y+2）2=34上的任意一點，則點M關于直線y=ax-5a-2的對稱點M′也在該圓上．
所有正確命題的序號是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
(a-2)xx≥2
(
1
2
)x-1		x＜2
是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，2）
B、(-∞，
13
8
]
C、（0，2）
D、[
13
8
，2)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=(a-
1
ex+1
)x是偶函數(shù)，則f（ln2）=
1
6
ln2
1
6
ln2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時滿足下列條件：①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)的；②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)f(x)=
a+1
a
-
1
x
(a＞0)有“和諧區(qū)間”，則函數(shù)g(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+(a-1)x+5的極值點x1，x2滿足（　�。�
A、x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）
B、x1∈（-∞，0），x2∈（0，1）
C、x1∈（-∞，0），x2∈（-∞，0）
D、x1∈（1，+∞），x2∈（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
(a-2)x+3a-2，0≤x≤2
ax，x＞2
是一個單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍（　�。�
A、（1，2]∪[3，+∞）
B、（1，2]
C、（0，2]∪[3，+∞）
D、[3，+∞）

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