已知命題p：方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1表示雙曲線；命題q：過點M（2，1）的直線與橢圓
x2
5
+
y2
k
=1恒有公共點，若p與q中有且僅有一個為真命題，求k的取值范圍．
∵命題p：方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1表示雙曲線，
∴（k-4）（k-6）＜0，解得4＜k＜6
∵命題q：過點M（2，1）的直線與橢圓
x2
5
+
y2
k
=1恒有公共點，
∴M在橢圓內(nèi)，即
22
5
+
12
k
＜1，且k＞0，解得k＞5
∵p與q中有且僅有一個為真命題，
∴p真q假，或p假q真
當p真q假時，
4＜k＜6
k≤5
，解得4＜k≤5；
當p假q真時，
k≤4或k≥6
k＞5
，解得k≥6．
綜上取并集，得k的取值范圍{k|4＜k≤5或k≥6}．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知有公共焦點的橢圓與雙曲線的中心為原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2且它們在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2），則該橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（0，
1
3
）		B．（
1
3
，
1
2
）		C．（
1
3
，
2
5
）		D．（
2
5
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點為F，C為橢圓短軸上的端點，向量
FC
繞F點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到向量
FC′
，其中C′點恰好落在橢圓右準線上，則該橢圓的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點為F1（-c，0）、F2（c，0），M是橢圓上一點，且滿足
F1M
•
F2M
=0．
（1）求離心率e的取值范圍；
（2）當離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為5
2
，求此時橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y2=4x的焦點F與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點重合，它們在第一象限內(nèi)的交點為T，且TF與x軸垂直，則橢圓的離心率為（　�。�
A．
3
-
2
B．
2
-1		C．
1
2
D．
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

方程
x2
m2
+
y2
2+m
=1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的焦點在x軸上，一個頂點的坐標是（0，1），離心率等于
2
5
5
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A，B兩點，交y軸于M點，若
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求證：λ1+λ2為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知定點N（1，0），動點A、B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實線部分上運動，且AB∥x軸，則△NAB的周長L的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線－＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2＝2bx的焦點分成7∶5的兩段，則此雙曲線的離心率為(　　)
A．B．C．D．

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