在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向、距離A處(-1)海里的B處有一艘走私船;在A處北偏西75°方向、距離A處2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船.同時,走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄,問緝私船沿什么方向能最快追上走私船?最少要花多少時間?
緝私船沿北偏東60°的方向能最快追上走私船,最少要花小時.
如圖,設(shè)緝私船t小時后在D處追上走私船,

則有CD=10t,BD=10t.
在△ABC中,AB=-1,AC=2,∠BAC=120°.
利用余弦定理可得BC=.
由正弦定理,得
sin∠ABC=sin∠BAC=×=,
得∠ABC=45°,即BC與正北方向垂直.
于是∠CBD=120°.
在△BCD中,由正弦定理,得
sin∠BCD===,
得∠BCD=30°,∴∠BDC=30°.
又=,
=,得t=.
所以緝私船沿北偏東60°的方向能最快追上走私船,最少要花小時.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知m=，n=，滿足．
(1)將y表示為x的函數(shù)，并求的最小正周期；
(2)已知a，b，c分別為ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長，的最大值是，且a=2，求b+c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，角所對的邊分別為，已知，
（1）求的大��；（2）若求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)銳角的三內(nèi)角、、所對邊的邊長分別為、、，且 ，,則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若B=2A,a=1,b=,則c等于(　　)
(A)2     (B)2      (C)     (D)1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，角、、所對的邊分別為、、，若，則為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊.已知a=1,b=2,sinC=(其中C為銳角).
(1)求邊c的值.
(2)求sin(C-A)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，若b＝1，c＝，C＝，則S△ABC＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝，則△ABC的面積為(　　)．
A．B．
C．或D．或

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案