已知函數(shù)f(x)=
1
2x+1
+m，m∈R．
（1）若m=-
1
2
，求證：函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）沒有零點，求實數(shù)m的取值范圍．
（1 ）定義域為R關于原點對稱．因為
f（x）+f（-x）=
1
2x+1
-
1
2
+
1
2-x+1
-
1
2
=
1
2x+1
-
1
2
+
2x
2x+1
-
1
2
=0，
所以函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．
（2）f'（x）=-
2xln2
(1+2x)2
＜0，
∴f（x）是實數(shù)集R上的單調(diào)遞減函數(shù)（不說明單調(diào)性扣2分）
又函數(shù)f（x）的圖象不間斷，在區(qū)間（1，2）恰有一個零點，有f（1）f（2）＜0
即（m+
1
3
）（m+
1
5
）＜0解之得-
1
3
＜m＜-
1
5
，故函數(shù)
f（x）在區(qū)間（1，2）沒有零點時，實數(shù)m的取值范圍是m≥-
1
5
或m≤-
1
3
…（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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