Question

某地糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù):

年份(年)	2002	2004	2006	2008	2010
需求量 (萬噸)	236	246	257	276	286

(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程=x+.
(2)利用(1)中所求出的直線方程預測該地2014年的糧食需求量.

Answer 1

(1)

年份-2 006	-4	-2	0	2	4
需求量-257	-21	-11	0	19	29

 =6.5(x-2006)+260.2
(2) 312.2(萬噸)

【思路點撥】將數(shù)據(jù)進行處理,方便計算,然后利用公式求回歸直線方程,并進行預測.
解：(1)由所給數(shù)據(jù)看出,年需求量與年份之間是近似直線上升,下面來求回歸直線方程,先將數(shù)據(jù)預處理如下:

年份-2 006	-4	-2	0	2	4
需求量-257	-21	-11	0	19	29

由預處理后的數(shù)據(jù),容易算得=0,=3.2.
===6.5.
=-=3.2.由上述計算結(jié)果,知所求回歸直線方程為-257=(x-2006)+=6.5(x-2006)+3.2.
即=6.5(x-2006)+260.2.
(2)利用所求得的直線方程,可預測2014年的糧食需求量為6.5×(2014-2006)+260.2=6.5×8+260.2=312.2(萬噸).