設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，）-
π
2
＜φ＜
π
2
的圖象關(guān)于直線x=
2π
3
對(duì)稱，它的周期是π，則（　�。�
A．f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)(0，
1
2
)
B．f（x）在[
π
12
，
2π
3
]上是減函數(shù)
C．f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是(
5π
12
，0)
D．f（x）的最大值是A
函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的周期π，所以ω=
2π
T
=2；函數(shù)圖象關(guān)于直線x=
2π
3
對(duì)稱，所以2×
2π
3
+φ=kπ+
π
2
   k∈Z，因?yàn)?span mathtag="math" >-
π
2
＜φ＜
π
2
，所以φ=
π
6
，
函數(shù)的解析式為 f（x）=Asin（2x+
π
6
），f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)(0，
1
2
)不正確；f（x）在[
π
12
，
2π
3
]上是減函數(shù)，不正確，f（x）的最大值是|A|，所以D不正確；x=
5π
12
時(shí)，函數(shù)f（x）=0，所以f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是(
5π
12
，0)，正確；
故選C
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．?dāng)?shù)列{an}滿足f（an+1）=
1f(-2-an)
（n∈N*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點(diǎn)（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M時(shí)，a n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．?dāng)?shù)列{an}滿足f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)．
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點(diǎn)（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M時(shí)，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若a1=f（0），不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
(1+logf(1)x)對(duì)不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3x-1
x+1
．
（1）已知s=-t+
1
2
（t＞1），求證：f（
t-1
t
）=
s+1
s
；
（2）證明：存在函數(shù)t=φ（s）=as+b（s＞0），滿足f（
s+1
s
）=
t-1
t
；
（3）設(shè)x1=
11
17
，xn+1=f（xn），n=1，2，…．問(wèn)：數(shù)列{
1
xn-1
}是否為等差數(shù)列？若是，求出數(shù)列{xn}中最大項(xiàng)的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省惠州一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．?dāng)?shù)列{an}滿足f（an+1）=（n∈N*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點(diǎn)（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M時(shí)，a n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省惠州一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．?dāng)?shù)列{an}滿足．
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點(diǎn)（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M時(shí)，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若a1=f（0），不等式對(duì)不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍．

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