13．若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=6x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，若t=ab，則t的最大值為（　�。�
A．$\frac{81}{4}$B．6C．$\frac{81}{2}$D．9

分析 求出導函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值．

解答 解：由題意，導函數(shù)f′（x）=18x2-2ax-2b，
∵在x=1處有極值，
∴a+b=9，
∵a＞0，b＞0，
∴ab≤（$\frac{a+b}{2}$）2=$\frac{81}{4}$，當且僅當a=b=$\frac{9}{2}$時取等號，
∴t=ab的最大值等于$\frac{81}{4}$．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)在極值點處的導數(shù)值為0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等．

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18．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b．
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A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{1}{2}$

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