（2012•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=x2+bx+1是R上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)b=
0
0
；不等式f（x-1）＜|x|的解集為
（1，2）
（1，2）
．
分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義，得f（-x）=f（x）對(duì)任意的x∈R都成立，代入表達(dá)式并結(jié)合比較系數(shù)，可得b=0；由此可得f（x）=x2+1，不等式f（x-1）＜|x|即：x2-2x+2＜|x|，再通過(guò)討論正負(fù)化簡(jiǎn)，得關(guān)于x的不等式組，解之可得原不等式的解集．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x2+bx+1是R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）對(duì)任意的x∈R都成立，
即（-x）2-bx+1=x2+bx+1，比較系數(shù)得b=0；
因此f（x）=x2+1，得f（x-1）=（x-1）2+1=x2-2x+2，
不等式f（x-1）＜|x|即：x2-2x+2＜|x|
化簡(jiǎn)得
x≥0
x2-2x+2＜x
或
x＜0
x2-2x+2＜-x

解之，得1＜x＜2，原不等式的解集為（1，2）
故答案為：0    （1，2）
點(diǎn)評(píng)：本題給出二次函數(shù)為偶函數(shù)，求參數(shù)b值并解與之有關(guān)的不等式，著重考查了函數(shù)的奇偶性與不等式的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=cos2(x-
π
6
)-sin2x．
（Ⅰ）求f(
π
12
)的值；
（Ⅱ）若對(duì)于任意的x∈[0，
π
2
]，都有f（x）≤c，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．
（Ⅰ）求證：AB⊥DE；
（Ⅱ）求直線EC與平面ABE所成角的正弦值；
（Ⅲ）線段EA上是否存在點(diǎn)F，使EC∥平面FBD？若存在，求出
EFEA
；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）對(duì)數(shù)列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，則稱(chēng){an}為k階遞歸數(shù)列．給出下列三個(gè)結(jié)論：
①若{an}是等比數(shù)列，則{an}為1階遞歸數(shù)列；
②若{an}是等差數(shù)列，則{an}為2階遞歸數(shù)列；
③若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2，則{an}為3階遞歸數(shù)列．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試．在備選的10道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是
35
，乙能答對(duì)其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減5分，至少得15分才能入選．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個(gè)函數(shù)：
①y=2x；
②y=-2x；
③f（x）=x+x-1；
④f（x）=x-x-1．
則輸出函數(shù)的序號(hào)為（　�。�

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