Question

20．已知圓C的圓心與點P（-2，1）關(guān)于直線y=x+1對稱，直線3x+4y-11=0與圓C相交于A，B點，且|AB|=6，則圓C的方程為（　�。�

• A． x²+（y+1）²=18
• B． （x+1）²+y²=9
• C． （x+1）²+y²=18
• D． x²+（y+1）²=9

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)圓C的圓心坐標以及半徑，可得其標準方程為：（x-a）²+（y-b）²=r²，由題意圓C的圓心與點P（-2，1）關(guān)于直線y=x+1對稱，可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a+2}=-1}\\{\frac{b+1}{2}=\frac{a-2}{2}+1}\end{array}\right.$，解可得a、b的值，可得圓心坐標，進而可得圓心C到直線3x+4y-11=0的距離d，結(jié)合題意可得r²=3²+3²=18，將圓心坐標、半徑代入圓的標準方程即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)圓C的圓心C（a，b），半徑為r，則其標準方程為：（x-a）²+（y-b）²=r²，
圓C的圓心與點P（-2，1）關(guān)于直線y=x+1對稱，
必有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a+2}=-1}\\{\frac{b+1}{2}=\frac{a-2}{2}+1}\end{array}\right.$，解可得$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
圓心C到直線3x+4y-11=0的距離d=$\frac{|3×0+4×（-1）-11|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=3
又由直線3x+4y-11=0與圓C相交于A，B點，且|AB|=6，
則其半徑r²=3²+3²=18，
故其標準方程為：x²+（y+1）²=18，
故選：A．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，需要依據(jù)題意，設(shè)出圓C的圓心、半徑，利用待定系數(shù)法求出圓的圓心坐標和半徑，