Question

不等式x²-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，則不等式bx²-ax-1＞0的解集為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   ∅
4. D.
   {x|-3＜x＜-2}

Answer 1

A
分析：由已知中不等式x²-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，我們根據(jù)一元二次不等式的解集與一元二次方程根之間的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理，我們易構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程求出a，b的值，解不等式即可求出答案．
解答：∵不等式x²-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，
∴2，3為方程x²-ax-b=0的兩個(gè)根
則2+3=a=5
2•3=-b=6，得b=-6
則不等式bx²-ax-1＞0可化為
-6x²-5x-1＞0
解得
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次不等式的應(yīng)用，其中根據(jù)一元二次不等式的解集與一元二次方程根之間的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理，構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程求出a，b的值，是解答本題的關(guān)鍵．