Question

某學(xué)校安排三位教師任教高三（1）～（6）共6個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)課，每人任教兩個(gè)班級(jí)，其中教師甲不排（1）班，乙不排（2）班，則不同的排法共有

 

種．（用數(shù)字作答）

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專(zhuān)題：排列組合

分析：根據(jù)“教師甲不排（1）班，乙不排（2）班”有兩個(gè)特殊元素，需要分類(lèi)，以甲排不排在（2）班分兩類(lèi)，利用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得．

解答： 解：第一類(lèi)，甲排在（2）班，因?yàn)榧撞荒芘旁冢?）班，另一班需要剩下的4個(gè)班級(jí)中任選一個(gè)，有

C

1 4

，再排乙從排完甲剩下的4個(gè)班級(jí)中任選2個(gè)班級(jí)，有

C

2 4

，剩下的2個(gè)班級(jí)排給第三位老師，共有

C

1 4

•C

2 4

=24種，
第二類(lèi)，甲不排在（2）班，因?yàn)榧撞荒芘旁冢?）班，甲需要從剩下的4個(gè)班級(jí)中任選二個(gè)，有

C

2 4

，再排乙，乙不排（2）班，從排完甲剩下的3個(gè)班級(jí)中任選2個(gè)班級(jí)，有

C

2 3

，剩下的2個(gè)班級(jí)排給第三位老師，共有

C

2 4

•C

2 3

=18種，
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得．不同的排法共有24+18=42種．
故答案為：42．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵如何分類(lèi)，分類(lèi)要不重不漏，屬于中檔題．