Question

某公司的“咨詢熱線”電話共有6條外線，經(jīng)長期統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，每天在電話高峰期內(nèi)，外線電話同時打入的概率如下表（記電話同時打入數(shù)為ξ）：

ξ	0	1	2	3	4	5	6
P	0.13	0.35	0.27	0.14	0.08	0.02	0.01

（I）求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ；
（II）如果公司每天只安排兩位接線員（一位接線員一次只能接一個電話），
①求每天電話高峰期內(nèi)至少有一路電話不能一次接通的概率（用最簡分?jǐn)?shù)表示）；
②公司董事會決定，把“一周五個工作日中至少有四天在電話高峰期內(nèi)電話都能一次接通”的概率視作公司的“美譽度”，如果“美譽度”低于0.8，就增派接線員，請你幫助計算一下，該公司是否需要增派接線員．

Answer 1

分析：（1）有期望的定義求解即可；
（II）①兩位接線員一次只能接兩個電話，故每天電話高峰期內(nèi)至少有一路電話不能一次接通的概率即求P（ξ≥3）的概率
②兩位接線員在電話高峰期內(nèi)電話都能一次接通的概率由①可知為

3

4

，一周五個工作日中至少有四天在電話高峰期內(nèi)電話都能一次接通為獨立重復(fù)試驗，利用獨立重復(fù)試驗求概率即可．

解答：解：（I）ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.08+5×0.02+6×0.01=1.79；
（II）①記“每天電話高峰期內(nèi)至少有一路電話不能一次接通的概率”為P₁，
則P1=1-(0.13+0.35+0.27)=0.25=

1

4

②記公司的“美譽度”為P₂，則P2=

C

4 5

(1-

1

4

)4

1

4

+(1-

1

4

)5=

81

128

，
顯然P₂＜0.8，故該公司需要增派接線員．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列、分布列的性質(zhì)、期望、獨立重復(fù)試驗的概率等知識，以及利用概率知識分析問題、解決問題的能力．