Question

如圖E、F是以線段BC為公共弦的兩條圓弧的中點(diǎn)，BC=6．點(diǎn)A、D分別為線段EF、BC上的動點(diǎn)．連接AB、AD，設(shè)BD=x，AB²-AD²=y，下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：由圖形及題設(shè)條件中的數(shù)據(jù)知，可延長EF交BC于O，則AB²=BO²+AO²，AD²=AO²+DO²，兩者作差即可得到y(tǒng)關(guān)于x的解析式，由解析式的類型選擇出函數(shù)的圖象即可

解答：解：由題意如圖可延長EF交BC于O，E、F是以線段BC為公共弦的兩條圓弧的中點(diǎn)故O是BC中點(diǎn)
AB²=BO²+AO²，AD²=AO²+DO²，
故y=AB²-AD²=BO²-DO²，
又BD=x，BC=6，當(dāng)D在BO上時(shí)，DO=3-x；當(dāng)D在OC上時(shí)DO=x-3
故有y=BO²-DO²=

9-(3-x)2，x≤3 9-(x-3)2，3＜x≤6

，即y=6x-x²，0＜x≤6
故選D

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的圖象，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)所給的題設(shè)條件建立起函數(shù)關(guān)系式，由于所得的函數(shù)解析式是一個二次函數(shù)的形式，由二次函數(shù)的性質(zhì)選出函數(shù)的圖象．