已知A、B是曲線x2-a
x
+y=0（1≤x≤4）上不同的兩點．若直線AB的斜率k總滿足1≤k≤16，則實數(shù)a的值是
 
．
分析：把曲線方程變形，求出曲線方程的導函數(shù)，由斜率k的范圍得到導函數(shù)的值范圍，進而表示出a的范圍，得到a的范圍在1≤x≤4上恒成立，把x=1和x=4分別代入不等式，即可求出實數(shù)a的值．
解答：解：曲線x2-a
x
+y=0變形得：y=-x2+a
x
，
∴y′=-2x+
a
2
x
，又1≤k≤16
∴1≤y′≤16，即1≤-2x+
a
2
x
≤16，
∴2
x
（2x+1）≤a≤2
x
（2x+16）在1≤x≤4恒成立，
∴把x=1代入不等式得：6≤a≤36；
把x=4代入不等式得：36≤x≤40，
∴a=36，
則實數(shù)a的值是36．
故答案為：36．
點評：本題主要考查導數(shù)的運算和導數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)恒成立時滿足的條件，考查了轉化的思想，屬中檔題．
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2
．

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已知A、B是曲線x2-a
x
+y=0（1≤x≤4）上不同的兩點．若直線AB的斜率k總滿足1≤k≤16，則實數(shù)a的值是______．

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