Question

二項式（1+x）⁹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₉x⁹，從a₀，a₁，a₂，…，a₉中任取兩個數(shù)，記ξ為這兩個數(shù)中較小的一個，則數(shù)學(xué)期望Eξ=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的二項式定理的展開式，寫出十個數(shù)字，看出變量的可能取值，做出變量對應(yīng)的概率，寫出期望值．

解答：解：由題意知這十個數(shù)字分別是1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，
∴ξ的可能取值是1，9，36，84，126
∴P（ξ=1）=

C 1 2 C 1 8 +1

C 2 10

=

17

45

P（ξ=9）=

C 1 2 C 1 6 +1

C 2 10

=

13

45

P（ξ=36）=

C 1 2 C 1 4 +1

C 2 10

=

9

45

P（ξ=84）=

2 C 1 2 +1

C 2 10

=

5

45

P（ξ=126）=

1

45

∴Eξ=1×

17

45

+9×

13

45

+36×

9

45

+84×

5

45

+126×

1

45

=

1004

45

故答案為：

1004

45

點評：本題考查離散型隨機變量的期望的計算，本題解題的關(guān)鍵是看出變量的可能取值，計算量較大，注意準(zhǔn)確計算即可．