Question

等比數(shù)列{a_n}中，S_n是其前n項和，S₄=1，S₈=3，則a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，在等比數(shù)列中，依次每 k項之和仍成等比數(shù)列．進而可推斷出數(shù)列的前四項的和，第二個4項的和，第3個4項的和…構(gòu)成等比數(shù)列，a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀是第5個4項的和，根據(jù)前4項的和前8項的和，可求得第2個4項的和，進而可求得公比，利用等比數(shù)列的通項公式求得答案．
解答：解：∵{a_n}為等比數(shù)列
∴數(shù)列的前四項的和，第二個4項的和，第3個4項的和…構(gòu)成等比數(shù)列，a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀是第5個4項的和
第二個4項的和為S₈-S₄=2
∴公比為=2
∴a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=1×2^5-1=16
故答案為：16
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．靈活利用了在等比數(shù)列中，依次每 k項之和仍成等比數(shù)列的性質(zhì)．