Question

已知函數(shù)
(1)當a=2時，求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極值.

Answer 1

(1); (2) 時，函數(shù)無極值；時，函數(shù)在處取得極小值，無極大值．

試題分析：(1) 由a=2得的解析式，進而可求出導(dǎo)數(shù)；由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知：曲線在點處的切線的斜率，從而用直線的點斜式可寫出切線方程；(2)由發(fā)現(xiàn)：當時方程無解，當時,由,解得，因此需按和分類討論.
試題解析：函數(shù)的定義域為，．
當a=2時,,, 曲線在點處的切線方程為：，即.
由可知:
①當時, ,函數(shù)為上增函數(shù),函數(shù)無極值;
②當時,由,解得;時,時,
在處取得極小值，且極小值為，無極大值．
綜上：當時，函數(shù)無極值；
當時，函數(shù)在處取得極小值，無極大值．