Question

已知集合A={x|x²-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：求出集合A中不等式的解集，確定出A，
（1）分a大于0與a小于0兩種情況考慮，求出A為B子集時a的范圍即可；
（2）要滿足A與B交集為空集，分a大于0，小于0和等于0三種情況考慮，求出a的范圍即可．

解答：解：由集合A中的不等式x²-6x+8＜0，解得：2＜x＜4，
即A={x|x|2＜x＜4}，
（1）當(dāng)a＞0時，B={x|a＜x＜3a}，
由A⊆B，得到

a≤2 3a≥4

，解得：

4

3

≤a≤2；
當(dāng)a＜0時，B={x|3a＜x＜a}，由A⊆B，得到

3a≤2 a≥4

，無解，
∴A⊆B時，實數(shù)a的取值范圍為

4

3

≤a≤2；
（2）要滿足A∩B=∅，
分三種情況考慮：
當(dāng)a＞0時，B={x|a＜x＜3a}，由A∩B=∅，得到a≥4或3a≤2，解得：0＜a≤

2

3

或a≥4；
當(dāng)a＜0時，B={x|3a＜x＜a}，由A∩B=∅，得到3a≥4或a≤2，解得：a＜0；
當(dāng)a=0時，B=∅，滿足A∩B=∅，
綜上所述，a≤

2

3

或a≥4．

點評：此題考查了交集及其運算，以及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．