對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對(duì)任意，都有，且對(duì)任意∈D，當(dāng)時(shí)，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù)．

   （1）判斷函數(shù)和是否為R上的“平

底型”函數(shù)？并說(shuō)明理由；

   （2）設(shè)是（1）中的“平底型”函數(shù)，k為非零常數(shù)，若不等式

 對(duì)一切R恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

   （3）若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，求和的值.

解：（1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)或時(shí)，恒成立，

故是“平底型”函數(shù)．                             3分                                          

對(duì)于函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以不存在閉區(qū)間，使當(dāng)時(shí)，恒成立．故不是“平底型”函數(shù)．                                     5分

（Ⅱ）若對(duì)一切R恒成立，

則．所以．又，

則．                                          8分

則，解得．故實(shí)數(shù)的范圍是．10分

（Ⅲ）因?yàn)楹瘮?shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，

則存在區(qū)間和常數(shù)，使得恒成立．

所以恒成立，

即．解得或．                  13分

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，恒成立．

此時(shí)，是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．

此時(shí)，不是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)．

 綜上分析，m＝1，n＝1為所求．                             15分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D和常數(shù)c，使得對(duì)任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且對(duì)任意x2∈D，當(dāng)x2∉[a，b]時(shí)，f（x2）＞c恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù)．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f1（x）=|x-1|+|x-2|和f2（x）=x+|x-2|是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）設(shè)f（x）是（Ⅰ）中的“平底型”函數(shù)，k為非零常數(shù)，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）對(duì)一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)g(x)=mx+
x2+2x+n
是區(qū)間[-2，+∞）上的“平底型”函數(shù)，求m和n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•成都二模）對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若滿足對(duì)?x1，x2∈D，且x1＜x2時(shí)都有 f（x1）≥f（x2），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”．若f（x）為區(qū)間[0，1]上的“非增函數(shù)”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又當(dāng)x∈[0，
1
4
]時(shí)，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命題：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②當(dāng)x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，時(shí)，f（x1）≠f（x）
③?x∈[
1
4
，
3
4
]時(shí)，都有f(x)=
1
2

④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
，
1
2
)對(duì)稱
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鹽城一模）對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若任給x0∈D，均有f（x0）∈D，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上封閉．
（1）試判斷f（x）=x-1在區(qū)間[-2.1]上是否封閉，并說(shuō)明理由；
（1）若函數(shù)g（x）=
3x+ax+1
在區(qū)間[3，10]上封閉，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（1）若函數(shù)h（x）=x3-3x在區(qū)間[a，b[（a，b∈Z）上封閉，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•綿陽(yáng)三模）對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（X），若存在閉區(qū)間[a，b]?D和常數(shù)c，．使得對(duì)任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且對(duì)任意x2∈D，當(dāng)x2∉[a，b]時(shí)，f（x2）＜c恒成立，則稱函數(shù)f（X）為區(qū)間D上的“平頂型”函數(shù)．給出下列說(shuō)法：
①“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值；
②“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)一定沒(méi)有最小值；
③函數(shù)f（x）=-|x+2|-|x-1|為R上的“平頂型”函數(shù)；
④函數(shù)f（x）=sinx-|sinx|為R上的“平頂型”函數(shù)．
則以上說(shuō)法中正確的是
①③
①③
．（填上你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•綿陽(yáng)三模）對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（X），若存在閉區(qū)間[a，b]?D和常數(shù)c，使得對(duì)任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且對(duì)任意x2∈D，當(dāng)x2∉[a，b]時(shí)，f（x2）＜c恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“平頂型”函數(shù)．給出下列說(shuō)法：
①“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值；
②函數(shù)f（x）=x-|x-2|為R上的“平頂型”函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=sinx-|sinx|為R上的“平頂型”函數(shù)；
④當(dāng)t≤
3
4
時(shí)，函數(shù)，f(x)=
2，(x≤1)
log
1
2
(x-t)，(x＞1)
是區(qū)間[0，+∞）上的“平頂型”函數(shù)．
其中正確的是
①②④
①②④
．（填上你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）

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