精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知向量 $數(shù)學公式$ ，其中 $數(shù)學公式$ ，且 $數(shù)學公式$ ，則向量 $數(shù)學公式$ 與 $數(shù)學公式$ 的夾角是________．

150°
分析：由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ cos＜ $\text{[math]}$ ＞=0，即3+ $\text{[math]}$ cos＜ $\text{[math]}$ ＞=0，由此能求出向量 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角．
解答：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ cos＜ $\text{[math]}$ ＞=0，
即3+ $\text{[math]}$ cos＜ $\text{[math]}$ ＞=0，
解得cos＜ $\text{[math]}$ ＞=- $\text{[math]}$ ，
∴向量 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角是150°，
故答案為：150°．
點評：本題考查向量的數(shù)量積判斷兩個向量垂直的條件的應用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．

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