一動(dòng)圓與圓O：x2+y2=1外切，而與圓C：x2+y2-6x+8=0內(nèi)切，那么動(dòng)圓的圓心的軌跡是（ ）
A．雙曲線的一支
B．橢圓
C．拋物線
D．圓
【答案】分析：設(shè)動(dòng)圓的圓心為M，半徑等于r，由題意得 MO=r+1，MC=r-1，故有 MO-MC=2＜|OC|，依據(jù)雙曲線的定義 M的軌跡是以O(shè)、C 為焦點(diǎn)的雙曲線的右支．
解答：解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為M，動(dòng)圓的半徑等于r，圓C：x2+y2-6x+8=0 即 （x-3）2+y2=1，表示以（3，0）為圓心，
以1為半徑的圓．   則由題意得 MO=r+1，MC=r-1，∴MO-MC=2＜3=|OC|，
故動(dòng)圓的圓心M的軌跡是以O(shè)、C 為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，
故選 A．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義，兩圓相外切、內(nèi)切的性質(zhì)，得到 MO-MC=2 是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、一動(dòng)圓與圓O：x2+y2=1外切，而與圓C：x2+y2-6x+8=0內(nèi)切，那么動(dòng)圓的圓心的軌跡是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)F與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，且橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的最大距離為8．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（m，n）是橢圓C上的一動(dòng)點(diǎn)，求直線l：mx+ny=1被圓O：x2+y2=1所截得的弦長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P為圓O：x2+y2=a2（a＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥x軸于D點(diǎn)，記線段PD的中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II）若動(dòng)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△OAB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）面積取得最大值，且最大值為1時(shí)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，點(diǎn)A、B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線AB與圓G：x2+y2=
c2
4
（c是橢圓的焦半距）相離，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓G的兩切線，切點(diǎn)分別為M、N．
（1）若橢圓C經(jīng)過兩點(diǎn)(1，
4
2
3
)、(
3
3
2
，1)，求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)c為定值時(shí)，求證：直線MN經(jīng)過一定點(diǎn)E，并求
OP
•
OE
的值（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（3）若存在點(diǎn)P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．

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