若A＝{2，4，x3－2x2－x＋7}，B＝{1，x＋1，x2－2x＋2，(x2－3x－8)，x3＋x2＋3x＋7}，若A∩B＝{2，5}，求實數(shù)x的值．

答案：
解析：

　　解：∵A∩B＝{2，5}，∴5∈A．

　　∴x3－2x2－x＋7＝5，解得x＝2，或x＝±1．

　　當x＝2時，A＝{2，4，5}，B＝{1，3，2，5，25}，則x＝2滿足題意．

　　當x＝1時，B中x2－2x＋2＝1，不符合集合元素的互異性，故x＝1舍去．

　　當x＝－1時，B＝{1，0，5，2，4}，此時A∩B＝{2，4，5}不合題意，故x＝－1舍去．

　　綜上所得，x＝2．


提示：

解決本題的關(guān)鍵是對A∩B＝{2，5}的理解，由集合的運算性質(zhì)得(A∩B)A，(A∩B)B，則當x∈(A∩B)時，必有x∈A，x∈B．觀察兩個集合中的元素列出方程解得實數(shù)x的值．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二第四學(xué)段模塊考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知實數(shù)a滿足0＜a≤2，a≠1，設(shè)函數(shù)f （x）＝x3－x2＋ax．

（Ⅰ）當a＝2時，求f （x）的極小值；

（Ⅱ）若函數(shù)g（x）＝x3＋bx2－（2b＋4）x＋ln x （b∈R）的極小值點與f （x）的極小值點相同．求證：g（x）的極大值小于等于．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三5月模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分15分）已知實數(shù)a滿足0＜a≤2，a≠1，設(shè)函數(shù)f (x)＝x3－x2＋ax．

（Ⅰ） 當a＝2時，求f (x)的極小值；

（Ⅱ）若函數(shù)g(x)＝x3＋bx2－(2b＋4)x＋ln x (b∈R)的極小值點與f (x)的極小值點相同．

求證：g(x)的極大值小于等于．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a滿足0＜a≤2，a≠1，設(shè)函數(shù)f (x)＝x3－x2＋ax．

(Ⅰ) 當a＝2時，求f (x)的極小值；

(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝x3＋bx2－(2b＋4)x＋ln x (b∈R)的極小值點與f (x)的極小值點相同．

求證：g(x)的極大值小于等于．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－ax2－ax，g(x)＝2x2＋4x＋c.

(1)試問函數(shù)f(x)能否在x＝－1時取得極值？說明理由；

(2)若a＝－1，當x∈[－3,4]時，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個公共點，求c的取值范圍.

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