Question

有一個自來水廠，蓄水池有水450噸． 水廠每小時可向蓄水池注水80噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)供水，t小時內(nèi)供水量為160

5 t

噸． 現(xiàn)在開始向池中注水并同時向居民供水． 問多少小時后蓄水池中水量最少？并求出最少水量．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意設(shè)t小時后蓄水池內(nèi)水量為y噸，得出蓄水池中水量y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，再利用換元法求出此函數(shù)的最小值即可．本題解題過程中可設(shè)

t

=x，從而y=80x2-160

5

x+450．轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值問題求解．

解答：解：設(shè)t小時后蓄水池內(nèi)水量為y噸，（1分）
根據(jù)題意，得y=450+80t-160

5t

（5分）
=80(

t

)2-160

5

t

+450
=80[(

t

)2-2

5

t

]+450
=80(

t

-

5

)2+50（10分）
當

t

=

5

，即t=5時，y取得最小值是50．（11分）
答：5小時后蓄水池中的水量最少，為50噸．（12分）

點評：本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．