Question

直線y=x+2截拋物線y=4-x²所得封閉圖形的面積是

 

．

Answer 1

分析：把直線與拋物線的圖象畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系中，找出圍成封閉圖形，然后把直線與拋物線解析式聯(lián)立求出直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖形得到拋物線解析式減去直線解析式在-2到1上的定積分即為陰影圖形的面積，求出定積分的值即為所求的面積．

解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：
聯(lián)立直線與拋物線解析式得：

y=4-x2 y=x+2

，
解得：

x=1 y=3

或

x=-2 y=0

，
設(shè)直線y=x+2截拋物線y=4-x²所得封閉圖形的面積為S，
則S=∫_-2¹[（4-x²）-（x+2）]dx=（-

x3

3

-

x2

2

+2x）|_-2¹=

9

2

．
故答案為：

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了定積分的運(yùn)算，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，利用定積分表示封閉圖形的面積是解本題的關(guān)鍵．