Question

已知y=f（x）是奇函數(shù)，它在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（x）＜0，試問(wèn)F（x）=在（-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

證明　本題需要判斷F（x1）-F（x2）= 的正負(fù)．只要通過(guò)已知條件判斷f（x1）·f（x2），f（x2）-f（x1）的正負(fù)即可． 　　任取x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2 　　則-x1＞-x2＞0 　　因?yàn)?/span>y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（x）＜0 　　∴　f（-x2）＜f（-x1）＜0 　　又y=f（x）是奇函數(shù) 　　于是f（-x2）=-f（x2），f（-x1）=-f（x1） 　　所以-f（x2）＜-f（x1）＜0 　　即f（x2）＞f（x1）＞0 　　因此F（x1）-F（x2）= 　　即F（x1）＞F（x2），所以F（x）=在（-∞，0）上是減函數(shù)．

提示：

證明函數(shù)的單調(diào)性的方法是：在給定區(qū)間上任取x1，x2且x1＜x2，再比較f（x1），f（x2）的大小，一般是作差比較．