【題目】四棱錐中，側(cè)面是邊長為的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形， 為的中點， 為的中點.

（1）求證： ；

（2）求與平面所成的角.

【答案】（1）見解析（2）.

【解析】試題分析：（1）（1）連結(jié)PQ、AQ．菱形ABCD中證出AQ⊥CD，結(jié)合正三角形△PCD中PQ⊥CD，可得CD⊥平面PAQ，而PA平面PAQ，即可證出PA⊥CD．
（2）由， 可得平面，連接，則為與平面所成的角，利用邊長求解即可.

試題解析：

（1）連接， .

∵是正三角形，∴.

∵底面是的菱形，∴.

又∵，∴ 平面.

∴.

（2）設(shè)平面，∵ ，∴ 平面.

又∵平面，平面平面，∴ ，

由于為的中點，∴為的中點.

又，∴ .

由（1）可知， ，

∴平面.

連接，則為與平面所成的角.

在中， ，

∴，∴ ， .∴.

練習(xí)冊系列答案
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（1）判斷下列哪個函數(shù)是函數(shù)的“Inverse”函數(shù)并說明理由.

①；②；

（2）設(shè)函數(shù)存在反函數(shù)，證明函數(shù)存在唯一的“Inverse”函數(shù)的充要條件是函數(shù)的值域為；

（3）設(shè)函數(shù)存在反函數(shù)，函數(shù)為的一個“Inverse”函數(shù)，記，其中，若對函數(shù)定義域內(nèi)的任意都有，求所有滿足條件的函數(shù)的解析式.

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【題目】已知是定義域為上的函數(shù)，若對任意的實數(shù)，都有：成立，當且僅當時取等號，則稱函數(shù)是上的凸函數(shù)，凸函數(shù)具有以下性質(zhì)：對任意的實數(shù)，都有：成立，當且僅當時取等號，設(shè)

（1）求證：是上的凸函數(shù)

（2）設(shè)，，利用凸函數(shù)的定義求的最大值

（3）設(shè)是三個內(nèi)角，利用凸函數(shù)性質(zhì)證明

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