如圖所示,⊙O1與⊙O2相交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作兩圓的割線,分別交⊙O1,⊙O2于點(diǎn)D,E,DE與AC相交于點(diǎn)P.
(Ⅰ)求證:AD∥EC;
(Ⅱ)若AD是⊙O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長。
(Ⅰ)證明:連接AB,
∵AC是圓O1的切線,
∴∠BAC=∠D,
又∵∠BAC=∠E,
∴∠D=∠E,∴AD∥EC。
(Ⅱ)解法一:∵PA是圓O1的切線,PD是圓O1割線,
∴PA2=PB·PD,∴62=PB·(PB+9),
∴PB=3,
又圓O2中由相交弦定理,得PA·PC=BP·PE,∴PE=4, 
∵AD是圓O2的切線,DE是圓O2的割線,
∴AD2=DB·DE=9×16,
∴AD= 12。
解法二:設(shè)BP=x,PE=y,
∵PA=6,PC=2,
∴由相交弦定理得PA·PC=BP·PE,xy=12,①
∵AD∥EC,
,∴,②
由①②可得(舍去),
∴DE=9+x+y=16,
∵AD是圓O2的切線,DE是圓O2的割線,
∴AD2=DB·DE=9×16,
∴AD=12。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,已知D為△ABC的BC邊上一點(diǎn),⊙O1經(jīng)過點(diǎn)B,D,交AB于另一點(diǎn)E,⊙O2經(jīng)過點(diǎn)C,D,交
AC于另一點(diǎn)F,⊙O1與⊙O2交于點(diǎn)G.
(1)求證:∠EAG=∠EFG;
(2)若⊙O2的半徑為5,圓心O2到直線AC的距離為3,AC=10,AG切⊙O2于G,求線段AG的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、如圖所示,已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作兩圓的割線,分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E,DE與AC相交于點(diǎn)P.
(I)求證:AD∥EC;
(II)若AD是⊙O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑,AD與兩圓所在的平面均垂直,AD=8.BC是⊙O的直徑,AB=AC=6,OE∥AD.
(Ⅰ)求二面角B-AD-F的大。
(Ⅱ)求直線BD與EF所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正三棱柱ABC-A1B1C1,底面邊長AB=2,AB1⊥BC1,點(diǎn)O、O1分別是邊AC,A1C1的中點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
(1)求正三棱柱的側(cè)棱長;
(2)若M為BC1的中點(diǎn),試用基向量
AA1
、
AB
、
AC
表示向量
AM

(3)求異面直線AM與BC所成角.

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