已知不等式2（lo
gx0.5
）2+7lo
gx0.5
+3≤0的解集為M，求當(dāng)x∈M時(shí)，函數(shù)f（x）=（lo
g
x
2
2
）（lo
g
x
4
2
）的最大值和最小值．
由2(log0.5x)2+7log0.5x+3≤0，
∴
(2log0.5x+1)(log0.5x+3)≤0

即
-3≤log0.5x≤-
1
2
?
2
≤x≤8，

M={x|
2
≤x≤8}.                              

∵f(x)=(log2
x
2
)(log2
x
4
)，

∴
f(x)=(log2x-1)(log2x-2) =(log2x)2-3log2x+2                       

令u=log2x得，f(u)=u2-3u+2=(u-
3
2
)2-
1
4
，  u∈[
1
2
，3]
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得：
當(dāng)u=
3
2
時(shí)，即x=2
2
時(shí)，f（x）min=-
1
4

當(dāng)u=3時(shí)，即x=8時(shí)，f（x）max=2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)有f（x）=log 
110
x．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）解不等式f（x）≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集為R；β：函數(shù)f（x）=log（5-2m）x在其定義域上是減函數(shù)．則α成立是β成立的
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式x2–3x+t<0的解集為{x|1<x<m, m??R}

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(2)若f(x)= –x2+ax+4在(–∞,1)上遞增，求不等式log a (–mx2+3x+2–t)<0的解集。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修1對數(shù)函數(shù)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知不等式log(1－)＞0的解集是(－∞，－2)，則a的取值范圍是(  )．

(A)．0＜a＜           (B)．＜a＜1         (C)．0＜a＜1       (D)．a(chǎn)＞1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式log(1－)＞0的解集是(－∞，－2)，則a的取值范圍是(  )．

(A)．0＜a＜           (B)．＜a＜1            (C)．0＜a＜1          (D)．a(chǎn)＞1

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