Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=1，S_n+

1

2

=

1

2

an+1(n∈N*)，則{a_n}的通項公式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=

1

2

an+1-

1

2

an，從而得到{a_n}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，由此能求出
{a_n}的通項公式．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，S_n+

1

2

=

1

2

an+1(n∈N*)，
∴當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=

1

2

an+1-

1

2

an，
即3a_n=a_n+1，
∴{a_n}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，
∴an=3n-1，n∈N*．
故答案為：an=3n-1，n∈N*．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)列性質(zhì)的合理運(yùn)用．