Question

已知函數(shù)f（x）=x²-4|x|+1，若f（x）在區(qū)間[a，2a+1]上的最大值為1，則a的取值范圍為________．

Answer 1

[- 0]∪{}
分析：f（x）=，令f（x）=1可得 x=-4，或x=0，或 x=4．當(dāng)-1＜a≤0時(shí)，應(yīng)有2a+1≥0，由此求得a的取值范圍，當(dāng)a＞0時(shí)，應(yīng)有2a+1=4，由此求得a的值，綜合可得a的取值范圍．
解答：函數(shù)f（x）=x²-4|x|+1是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱． 且f（x）=，令f（x）=1可得 x=-4，或x=0，或 x=4．
若f（x）在區(qū)間[a，2a+1]上的最大值為1，∴a＜2a+1，解得a＞-1．
當(dāng)-1＜a≤0時(shí)，應(yīng)有2a+1≥0，由此求得-≤a≤0．
當(dāng)a＞0時(shí)，應(yīng)有2a+1=4，解得 a=．
綜上可得，a的取值范圍為[- 0]∪{}，
故答案為[- 0]∪{}．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．