已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x

(I)若f(2)＝3，求f(1)；又若f(0)＝a，求f(a)；

(II)設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)＝x0，求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式．

答案：
解析：

　　(I)因?yàn)閷?duì)任意有，

　　所以，又，從而　　2分

　　若，則，即　　　　　　4分

　　(II)因?yàn)閷?duì)任意，有又有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，故對(duì)任意，有　　　　　　　　　6分

　　在上式中令，有　　　　　　　　　　　8分

　　又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0571/0020/0a99745338b5af5e5b485cb6d20d756b/C/Image206.gif" width=68 HEIGHT=24>，所以，故或　　　　　　10分

　　若，則，但方程有兩個(gè)不相同實(shí)根，與題設(shè)條件矛盾，故．

　　若，則有，易驗(yàn)證該函數(shù)滿足題設(shè)條件．

　　綜上，所求函數(shù)的解析表達(dá)式為　　　　　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2010•石家莊二模）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則（　　）

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已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=5，若f（2）=3，則f（2012）=
5
3
5
3
．

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已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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