Question

10．甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，他們?cè)谂嘤?xùn)期間8次模擬考試的成績(jī)?nèi)缦拢?br />甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）畫出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖，并求學(xué)生乙成績(jī)的平均數(shù)和方差；
（2）從甲同學(xué)超過80分的6個(gè)成績(jī)中任取兩個(gè)，求這兩個(gè)成績(jī)中至少有一個(gè)超過90分的概率．

Answer 1

分析 （1）將成績(jī)的十位數(shù)作為莖，個(gè)位數(shù)作為葉，可得莖葉圖，計(jì)算乙的平均數(shù)與方差，即可求得結(jié)論，
（2）一一列舉出任取兩次成績(jī)，所有基本事件，再找到滿足兩個(gè)成績(jī)中至少有一個(gè)超過90分的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）莖葉圖如下：
                               …（2分）
學(xué)生甲成績(jī)中位數(shù)為83，…（3分）
（2）$\overline{x_乙}=\frac{1}{8}（75+80×2+83+85+90+92+95）$=85               …（4分）
S_乙²=$\frac{1}{8}$[（75-85）²+（80-85）²+（80-85）²+（83-85）²+（85-85）²+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=41                    …（6分）
（3）甲同學(xué)超過80（分）的成績(jī)有82 81 95 88 93 84，
任取兩次成績(jī)，所有基本事件為：（82，81），（82，95），（82，88），（82，93），（82，84），（81，95），（81，88），（81，93），（81，84），（95，88），（95，93），（95，84），（88，93），（88，84），（93，84）共15個(gè)                               …（9分）
其中至少有一次超過90（分）的基本事件為：（82，95）（82，93）（81，95）（81，93）（95，88），（95，93），（95，84），（88，93）（93，84）共9個(gè)．          …（11分）
∴這兩次成績(jī)中至少有一次超過90（分）的概率為$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖，考查平均數(shù)與方差的計(jì)算，考查概率公式，屬于基礎(chǔ)題．