【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，，，，外接球的球心為，點是側(cè)棱上的一個動點．有下列判斷：①直線與直線是異面直線；②一定不垂直于； ③三棱錐的體積為定值；④的最小值為．其中正確的序號是______．

【答案】①③④

【解析】

對四個判斷逐一分析，由此確定正確判斷的序號.

對于①，由于平面外一條直線與平面相交于一點，則此直線與平面內(nèi)不過交點的直線互為異面直線，所以①正確.

對于②，過作，交于.由于，所以平面，而，所以平面.所以，所以平面，所以，所以②錯誤.

對于③，由于兩兩垂直，所以三棱柱的外接球直徑為（或），也即球心在與的交點處.由于,所以平面，所以動點到平面的距離為定值，而三角形面積為定值，所以三棱錐的體積為定值，所以③正確.

對于④，將兩個半平面與展開成矩形（平面圖形）,則的最小值為.故④正確.

故答案為：①③④

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】社區(qū)服務(wù)是高中學生社會實踐活動的一個重要內(nèi)容，漢中某中學隨機抽取了100名男生、100名女生，了解他們一年參加社區(qū)服務(wù)的時間，按，，，，（單位：小時）進行統(tǒng)計，得出男生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布直方圖.

（1）完善男生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布表和女生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布直方圖.

抽取的100名男生參加社區(qū)服務(wù)時間的頻率分布表

社區(qū)服務(wù)時間

人數(shù)

頻率

0.05

20

0.35

30

合計

100

1

學生社區(qū)服務(wù)時間合格與性別的列聯(lián)表

不合格的人數(shù)

合格的人數(shù)

男

女

（2）按高中綜合素質(zhì)評價的要求，高中學生每年參加社區(qū)服務(wù)的時間不少于20個小時才為合格，根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表，完成抽取的這200名學生參加社區(qū)服務(wù)時間合格與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認為參加社區(qū)服務(wù)時間達到合格程度與性別有關(guān)，并說明理由.

（3）用以上這200名學生參加社區(qū)服務(wù)的時間估計全市9萬名高中學生參加社區(qū)服務(wù)時間的情況，并以頻率作為概率.

（i）求全市高中學生參加社區(qū)服務(wù)時間不少于30個小時的人數(shù).

（ⅱ）對我市高中生參加社區(qū)服務(wù)的情況進行評價.

參考公式

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.002

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線平面，垂足是，正四面體的棱長為，點在平面上運動，點在直線上運動，則點到直線的距離的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ,若對任意,存在,，則實數(shù)的取值范圍為_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組有男生20人，女生10人，從中抽取一個容量為5的樣本，恰好抽到2名男生和3名女生，則

①該抽樣可能是系統(tǒng)抽樣；

②該抽樣可能是隨機抽樣：

③該抽樣一定不是分層抽樣；

④本次抽樣中每個人被抽到的概率都是．

其中說法正確的為（ ）

A.①②③B.②③C.②③④D.③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點為曲線上的動點，點在線段的延長線上，且滿足，點的軌跡為．

（1）求，的極坐標方程；

（2）設(shè)點的極坐標為，求△面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB⊥BC，側(cè)面SAB⊥底面ABCD，且SA＝SB＝AB＝BC＝2，AD＝1．

（1）設(shè)E為棱SB的中點，求證：AE⊥平面SBC；

（2）求平面SCD與平面SAB所成銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C， AB=3，BC=5.

（1）求證：AA1⊥平面ABC；

（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（3）求點C到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市高中某學科競賽中，某區(qū)名考生的參賽成績的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求這名考生的平均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表）；

（2）記分以上為合格，分及以下為不合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，能否在犯錯誤概率不超過的前提下認為該學科競賽成績與性別有關(guān)？

不合格

合格

合計

男生

女生

合計

附：

.

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