已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過F做雙曲線C的一條漸近線的垂線，與雙曲線交于M，垂足為N，若M為線段FN的中點，則雙曲線C的離心率為 ______．
設F（c，0）相應的漸近線：y=
b
a
x，
則根據(jù)直線FN的斜率為-
a
b
，設N（x，
b
a
x），代入雙曲線漸近線方程求出x=
a2
c
，
則N（
a2
c
，
ab
c
），則M（
a2+c2
2c
，
ab
2c
），
把M點坐標代入雙曲線方程
x2
a2
-
y2
b2
=1中，整理求得
c
a
=
2
，即離心率為
2

故答案為：
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•許昌三模）已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個交點，若拋物線y2=4cx的準線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域為R”．則P是Q成立的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：寧波模擬 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域為R”．則P是Q成立的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個交點，若拋物線y2=4cx的準線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是______．

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