已知函數(shù)f（x）=（
1
2
）x-1（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�
A、f-1（x）=log
1
2
x+1（x＞0）
B、f-1（x）=log2x-1（x＜1）
C、f-1（x）=log
1
2
（x-1）（x＞1）
D、f-1（x）=1-log2x（0＜x＜1）
考點：反函數(shù)
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)的關系、反函數(shù)的求法即可得出．
解答：解：∵x＞1，∴0＜y=f（x）=(
1
2
)x-1=21-x＜1，
∴1-x=log2y，即x=1-log2y，
將x與y互換可得f-1（x）=1-log2x（0＜x＜1）．
∴f（x）的反函數(shù)是：f-1（x）=1-log2x（0＜x＜1）．
故選：D．
點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)的關系、反函數(shù)的求法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量
a
與向量
b
的數(shù)量積
a
•
b
等于（　�。�
A、|
a
||
b
|cos（
a
，
b
）
B、|
a
||
b
|
C、|
a
||
b
|sin（
a
，
b
）
D、|
a
|2|
b
|2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列四個命題：正確的是（　　）
p1：?x0＞0，使得lnx0＞x0-1；         
p2：?x∈R，都有x2-x+1＞0；
p3：?x0＞0，使得ln
1
x0
＞-x0+1；   
p4：?x∈（0，+∞），使得（
1
2
）x＞log 
1
2
x．
A、p2，p4
B、p1，p4
C、p2，p3
D、p1，p3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，2），B（-1，1），C（-2，-1），D（3，4），則向量
AB
在
CD
方向上的投影為（　�。�
A、
3
2
2
B、-
2
C、-
3
2
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正四面體A-BCD的頂點A、B、C分別在兩兩垂直的三條射線Ox、Oy、Oz上，則在下列命題中，錯誤的為（　�。�
A、O-ABC是正三棱錐
B、直線AD與OB成45°角
C、直線AB與CD互相垂直
D、直線AD與OC成60°角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1的四個頂點的坐標分別為A（0，0，0）、B（1，0，0）、D（0，2，0）、A1（0，0，3）．則該長方體對角線的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，一個質點從A（a1，a2）出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），…，按此規(guī)律一直運動下去，則a2013+a2014+a2015=（　　）
A、1006B、1007
C、1008D、1009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
x2+2(x≥0)
1
x
(x＜0)
，f-1（x）是f（x）的反函數(shù)，則f-1（27）的值為（　�。�
A、5
B、±5
C、-5
D、
1
27

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
m
1-x2
，x∈(-1，1]
1-|x-2|，x∈(1，3]
，其中m＞0，且函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x）．若F（x）=3f（x）-x恰有5個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、(
15
3
，
7
)
B、(
15
3
，
8
3
)
C、(
4
3
，
7
3
)
D、(
4
3
，
8
3
)

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