Question

直線x+a²y+1=0與直線（a²+1）x-by+3=0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，則|ab|的最小值為

 

．

Answer 1

分析：由題意知，兩直線的斜率之積等于-1，得到a、b的關(guān)系，代入|ab|的解析式變形后使用基本不等式，求得其最小值．

解答：解：由題意得-

1

a2

×

a2+1

b

=-1，∴a² b=a²+1，b=

a2+1

a2

=1+

1

a2

，
∴|ab|=|a×（1+

1

a2

）|=|a+

1

a

|=|a|+|

1

a

|≥2，當(dāng)且僅當(dāng) a=1 或 a=-1時(shí)，取等號．
故|ab|的最小值為2，
故答案為2．

點(diǎn)評：本題考查兩條直線垂直的性質(zhì)，利用基本不等式求式子的最小值，注意檢驗(yàn)最小值取得的條件是否具備．