Question

已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則（  ）

A．       B．      C．             D．1

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，

∴f（-x）=f（x），

又∵對于x≥0都有f（x+2）=－f（x），∴f（x+4）=－f(x+2)=f(x)

∴T=4，∵當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1），

∴f（-2011）+f（2012）=f（2011）+f（2012）=f（4×502+3）+f（4×503）

=f（3）+f（0）=－f(1)+f(0)=－log₂2+log₂1=－1，

故選C．

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性及周期性，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評：小綜合題，首先根據(jù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），知f（-2011）=f（2011），求出函數(shù)的周期T=4，利用當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1）的解析式，進(jìn)行求解．