用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)=2x-
5
x
在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
設(shè)x1、x2∈（0，+∞），令x1＜x2，則有x1-x2＜0．
f（x1）-f（x2）=2x1-
5
x1
-2x2+
5
x2
=2x1-2x2-（
5
x1
-
5
x2
）
=2（x1-x2）+
5(x1-x2) 
x1x2
=（x1-x2）（2+
5
x1x2
）
∵x1、x1∈（0，+∞），x1-x2＜0，∴（x1-x2）＜0，2+
5
x1x2
＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)=2x-
5x
在（0，+∞）上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-2x2+（a+3）x+1-2a，g（x）=x（1-2x）+a，其中a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最小值；
（2）用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明：當a=-2時，f（x）在區(qū)間(
14
，+∞)上為減函數(shù)；
（3）當x∈[-1，3]，函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象上方，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-2x2+（a+3）x+1-2a，其中a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最小值；
（2）用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明：當a≤1時，f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax
1+x
的函數(shù)圖象過點(1，
1
2
)
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在定義域（-1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-1
．
（1）用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．
（2）求函數(shù)f（x）在[2，6]上的最大值和最小值．

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