已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（4，1），B（3，4），C（-1，2），BD是∠ABC的平分線，求點D的坐標及BD的長．
分析：本題考查的知識點是線段的定比分點，處理的方法是：根據(jù)A，B，C三點的坐標，求出|BC|、AB|，再根據(jù)內(nèi)角平分線定理，求出D分AC所成的比λ，再代入定比分點坐標公式，求出D點坐標，則易得BD的長．
解答：解：法一：由A（4，1），B（3，4），C（-1，2），
∴|BC|=2
5
，|AB|=
10
，
∴D分
AC
所成的比λ=
AD
DC
=
AB
BC
=
2
2
．
由定比分點坐標公式，得
xD=
4+
2
2
×(-1)
1+
2
2
=9-5
2
yD=
1+
2
1+
2
2
=
2
.

∴D點坐標為（9-5
2
，
2
）．
∴|BD|=
(9-5
2
-3)2+(
2
-4)2
=
104-68
2
．
法二：設(shè)D（x，y），
∵BD是∠ABC的平分線，
∴＜
BA
，
BD
＞=＜
BC
，
BD
＞
∴
BA
•
BD
|
BA
||
BD
|
=
BC
•
BD
|
BC
|•|
BD
|
，
即
BA
•
BD
|
BA
|
=
BC
•
BD
|
BC
|

又
BA
=（1，-3），
BD
=（x-3，y-4），
BC
=（-4，-2）
∴
x-3-3y+12
10
=
-4x+12-2y+8
20

∴（4+
2
）x+（2-3
2
）y+9
2
-20=0．①
又A、D、C三點共線，∴
AD
，
AC
共線
又
AD
=（x-4，y-1），
AC
=（x+1，y-2）
∴（x-4）（y-2）=（x+1）（y-1）．②
由①②可解得
x=9-5
2
y=
2
.

∴D點坐標為（9-5
2
，
2
），|BD|=
104-68
2
點評：如果已知，有向線段A（x1，y1），B（x2，y2）．及點C分線段AB所成的比，求分點C的坐標，可將A，B兩點的坐標代入定比分點坐標公式：坐標公式
x=
x1+λx2
1+λ
y=
y1+λy2
1+λ
進行求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A（4，-6），B（-4，0），C（-1，4），求：
（Ⅰ）AC邊上的高BD所在直線的方程；
（Ⅱ）BC的垂直平分線EF所在直線的方程；
（Ⅲ）AB邊的中線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)一模）已知△ABC的三個頂點在拋物線Γ：x2=y上運動．
（1）求Γ的焦點坐標；
（2）若點A在坐標原點，且∠BAC=
π
2
，點M在BC上，且
AM
•
BC
= 0，求點M的軌跡方程；
（3）試研究：是否存在一條邊所在直線的斜率為
2
的正三角形ABC，若存在，求出這個正三角形ABC的邊長，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及△ABC所在平面內(nèi)的一點P，若
PA
+
PB
+
PC
=
0
若實數(shù)λ滿足
AB
+
AC
=λ
AP
，則實數(shù)λ等于
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點坐標是A（0，1），B（0，-1），C（
3
2
，
1
2
）則△ABC是（　　）
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、等腰三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點是A（4，0），B（6，2），C（0，8）
（Ⅰ）求BC邊所在直線的方程；
（Ⅱ）求BC邊的高所在直線的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案