對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：
22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7；23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19．
根據(jù)上述分解規(guī)律，若n2=1+3+5+…+19，m3（m∈N*）的分解中最小的數(shù)是21，則m+n的值為
 
．
考點(diǎn)：歸納推理
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的求和公式即可求出m，n的值．
解答： 解：依題意得 n2=1+3+5+…+19=
10×(1+19)
2
=
10×20
2
=100，
∴n=10．
∵m3（m∈N*）的分解中最小的數(shù)是21，
∴m3=21m+
m(m-1)
2
×2=m2+20m，
即m2-m-20=0，
∴（m-5）（m+4）=0，
∴m=5或m=-4．
又 m∈N*，
∴m=5，
∴m+n=15．
故答案為：15．
點(diǎn)評：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=x2-x，則當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）的最小值為（　�。�
A、-
1
8
B、-
1
4
C、0
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間4個(gè)球，它們的半徑均為2，每個(gè)球都與其他三個(gè)球外切，另有一個(gè)小球與這4個(gè)球都外切，則這個(gè)小球的半徑為（　　）
A、
6
-2
B、
6
-
2
C、
10
-3
D、2
2
-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等比數(shù)列{an}滿足a1+a4=10，a2+a5=20，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長為2、4的線段在AB、CD分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，且A、B、C、D四點(diǎn)共圓，求此動(dòng)圓圓心P的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax-1的一個(gè)零點(diǎn)大于1，另一個(gè)零點(diǎn)小于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n（n∈N*），把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排列成如圖所示的三角形數(shù)陣：記M（s，t）表示該數(shù)陣中第s行的第t個(gè)數(shù)，則數(shù)陣中的偶數(shù)2010對應(yīng)于（　　）
A、M（45，15）
B、M（45，25）
C、M（46，16）
D、M（46，25）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用自然對數(shù)的底數(shù)e（e=2.71828…）構(gòu)建三個(gè)基本初等函數(shù)y=ex，y=lnx，y=
e
x
(x＞0)．探究發(fā)現(xiàn)，它們具有以下結(jié)論：三個(gè)函數(shù)的圖象形成的圖形（如圖）具有“對稱美”；圖形中陰影區(qū)A的面積為1等．M，N是函數(shù)圖象的交點(diǎn)．
（Ⅰ）根據(jù)圖形回答下列問題：
①寫出圖形的一條對稱軸方程；
②說出陰影區(qū)B的面積；
③寫出M，N的坐標(biāo)．
（Ⅱ）設(shè)f(x)=ex-lnx+
e
x
，證明：對任意的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有
f(x1)+f(x2)
2
≥f(
x1+x2
2
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0)
△x
=f′(x0)，其中△x（　　）
A、恒取正值或恒取負(fù)值
B、有時(shí)可以取0
C、恒取正值
D、可以取正值和負(fù)值，但不能取0

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