Question

8個(gè)籃球隊(duì)中有2個(gè)強(qiáng)隊(duì)，先任意將這8個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組（每組4個(gè)隊(duì)）進(jìn)行比賽，則這兩個(gè)強(qiáng)隊(duì)被分在一個(gè)組內(nèi)的概率是

 

．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，2個(gè)強(qiáng)隊(duì)分在同一組，包括兩種情況：2個(gè)強(qiáng)隊(duì)都分在A組和都分在B組.2個(gè)強(qiáng)隊(duì)都分在A組，這兩種情況是互斥的，寫出兩種情況的概率，相加得到結(jié)果．

解答：解：2個(gè)強(qiáng)隊(duì)分在同一組，包括互斥的兩種情況：
2個(gè)強(qiáng)隊(duì)都分在A組和都分在B組.2個(gè)強(qiáng)隊(duì)都分在A組，
可看成“從8個(gè)隊(duì)中抽取4個(gè)隊(duì)，里面包括2個(gè)強(qiáng)隊(duì)”
這一事件，其概率為

C 2 6

C 4 8

；2個(gè)強(qiáng)隊(duì)都分在B組，
可看成“從8個(gè)隊(duì)中抽取4個(gè)隊(duì)，里面沒有強(qiáng)隊(duì)”這一事件，
其概率為

C 4 6

C 4 8

．因此，2個(gè)強(qiáng)隊(duì)分在同一個(gè)組的概率為P=

C 2 6

C 4 8

+

C 4 6

C 4 8

=

3

7

．
故答案為：

3

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題可以這樣解：“2個(gè)強(qiáng)隊(duì)分在同一個(gè)組”這一事件的對立事件“2個(gè)組中各有一個(gè)強(qiáng)隊(duì)”，而兩個(gè)組中各有一個(gè)強(qiáng)隊(duì)，可看成“從8個(gè)隊(duì)中抽取4個(gè)隊(duì)，里面恰有一個(gè)強(qiáng)隊(duì)”這一事件，其概率為

C 1 2 C 3 6

C 4 8

．因此，2個(gè)強(qiáng)隊(duì)分在同一個(gè)組的概率P=1-

C 1 2 C 3 6

C 4 8

=1-

4

7

=

3

7

．